Funkcja liniowa - wprowadzenie

Funkcja liniowa - jest to szczególny rodzaj funkcji, w której wartości funkcji są wprost proporcjonalne do wartości argumentów ( jeśli x zwiększy się np: 3 razy to y również zwiększy się 3 razy ), co oznacza że jej wykresem musi być linia prosta. Stąd też i nazwa funkcji - funkcja liniowa.

Nie zrobimy dużego błędu mówiąc, że jest ona jedną z najważniejszych i najbardziej wykorzystywanych funkcji w różnych dziedzinach naszej życia.  

Spotykamy się z nią wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z projektowaniem, analizowaniem, badaniem, postrzeganiem oraz tworzeniem naszej rzeczywistości. 

Spójrzmy na jakiś obiekt w naszym otoczeniu. Jest oczywiste, że patrzymy na niego po linii prostej i prawie zawsze odległość do tego obiektu wyznaczać będziemy po linii prostej. Większość obiektów, które w okół nas się znajdują, mają  linie proste w swoich konturach.

Funkcję liniową wykorzystuje się bardzo często w takich dziedzinach jak: patrz rozdział funkcja.

Przykład 1.

Weźmy funkcję liniową o równaniu y = .

Pokaż/Ukryj przykład

Pokaż/Ukryj przykład

Współczynnik kierunkowy dla tej prostej wynosi a = . 

zobacz wykres funkcji y = .

Aby wyznaczyć kąt nachylenia tej prostej do osi OX, korzystamy ze związku, że  = tg            Odczytując z tablic matematycznych kąt, dla którego wartość tangensa = , otrzymamy kąt  = 30

      Wyznaczmy teraz dziedzinę, ciągłość, monotoniczność, miejsca zerowe funkcji y = .

Dziedzina funkcji - dziedziną tej funkcji jest zbiór licz rzeczywistych co zapisujemy D: xR

 

Ciągłość funkcji - funkcja jest ciągła w całej swojej dziedzinie, ponieważ w równaniach liniowych nie występują punkty nieciągłości.

 

Monotoniczność - funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie, ponieważ współczynnik kierunkowy prostej jest     większy od zera, tzn. a =   > 0

Miejsca zerowe -  f(x) = 0, więc = 0    x =  6    x=   x = .  

Ostatecznie  x= 2

Przykład 2.

Weźmy funkcję liniową o równaniu y = .