Monotoniczność funkcji Co to jest monotoniczność funkcji? Monotoniczność to pewien rodzaj porządku. Monotoniczność funkcji, to jej uporządkowanie. Poprzez uporządkowanie funkcji będziemy rozumieć to, że w pewnym przedziale jest ona: rosnąca, malejąca, słabo-rosnąca, słabo-malejąca, stała. |
Funkcja rosnąca Funkcję nazywamy rosnącą w przedziale, jeśli dla dowolnych argumentów x1, x2 z tego przedziału, prawdziwy jest zapis:
np: funkcja y=x-2 dla x
Funkcja malejącaFunkcję nazywamy malejącą w przedziale, jeśli dla dowolnych argumentów x1, x2 z tego przedziału prawdziwa jest implikacja
np: funkcja y= dla x
Funkcja niemalejącaFunkcję nazywamy niemalejąca w przedziale,, jeśli dla dowolnych argumentów x1, x2 z tego przedziału prawdziwa jest implikacja
np: funkcja jest niemalejąca w swojej dziedzinie, ponieważ dla x< 0, 4 ) jest funkcją stałą Funkcja nierosnącaFunkcję nazywamy nierosnąca w przedziale, jeśli dla dowolnych argumentów x1, x2 z tego przedziału prawdziwa jest implikacja
np: funkcja jest nierosnąca w swojej dziedzinie, ponieważ dla x< -4, 0 ) jest funkcją stałą Funkcja stała Funkcję nazywamy stałą w przedziale, jeśli dla dowolnych argumentów x1, x2 z tego przedziału
Funkcja stała jest również szczególnym przypadkiem funkcji liniowej dla a=0 np: funkcja y = 4, posiada stałą wartość = 4, dla wszystkich argumentów x z dziedziny funkcji.
Uwaga: Dla funkcji liniowej monotoniczność możemy określić na podstawie znaku współczynnika kierunkowego funkcji. Mianowicie:
|