Przykład 1.

Oblicz granicę funkcji 

Dla x otrzymujemy wynik . Jest to symbol nieoznaczony do którego możemy stosować regułę de l'Hospitala.

Zgodnie z regułą de l'Hospitala policzmy pochodne licznika i mianownika.

Pochodna (- 1)'  = 2x, a pochodna ( )' = tyle samo, czyli .

Otrzymujemy więc,  . Dla x ponownie otrzymujemy w wyniku symbol nieoznaczony .

Stosujemy ponownie regułę de l'Hospitala, ale już do otrzymanego w poprzednim kroku ilorazu  .

Pochodna licznika (2x)' = 2, pochodna mianownika ()' =

Tym razem otrzymujemy .    Dla x mamy , co w wyniku daje nam 0.

Odp: Granica funkcji = 0