Przykład 1. Wyznacz a i b tak, aby wielomian W(x) = x4 - 3x3 + 6x2 + ax + b, był podzielny przez x2 - 1
|
Przykład 2. Ile wynosi reszta po podzieleniu wielomianu W(x) stopnia n > 2 przez (x - 1)(x - 2), jeśli przy podzieleniu W(x) przez (x - 1) otrzymujemy resztę 2, zaś przy podzieleniu W(x) przez (x - 2) otrzymujemy resztę 1?
|
Przykład 3. Wyznacz m dla których równanie (m - 2)x4 - 2(m + 3)x2 + (m - 1) = 0 ma cztery pierwiastki różne od zera.
|
Przykład 4 Wykaż, dla dodatnich liczb a i b prawdziwa jest nierówność .
|
Przykład 5 Wykaż, dla dodatnich liczb a, b, c prawdziwa jest nierówność ( a + b + c ) 9.
|
Przykład 6. Dla jakiej wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania x2 +(k - 3)x + k - 5 = 0 jest najmniejsza.
|
Przykład 7. Dla jakiej wartości parametru k nierówność > 0 jest spełniona dla każdego x.
|